Les méthodes mathématiques ont une large portée dans presque tous les domaines, que ce soit l'économie, la physique, la géographie ou tout autre. Une connaissance détaillée et une utilisation correcte de la surface et du volume sont importantes pour exceller et atteindre la perfection.
Les deux concepts deviennent significatifs lors de la résolution de problèmes réels liés aux mesures et sont étudiés dans le cadre de l'unité de mesure. Les méthodes d'intégration trouvent des applications dans le calcul de l'aire et du volume de surfaces irrégulières et complexes.
Superficie vs volume
La différence entre la surface et le volume est que la surface mesure la surface occupée par la couche supérieure d'une surface ou, autrement dit, c'est la surface de toutes les formes/plans qui composent les chiffres/solides tandis que le volume est la mesure du transport. capacité d'une figure/forme ou de l'espace contenu à l'intérieur de la figure.
Tableau de comparaison entre la surface et le volume (sous forme de tableau)
| Paramètre de comparaison | Superficie | Le volume |
|---|---|---|
| Définition | C'est l'aire de toutes les formes/plans qui constituent la couche supérieure d'une figure/solide. | C'est l'espace contenu dans le solide/la figure 3-D ou la quantité d'air à l'intérieur. |
| Dimension | C'est un concept à 2 dimensions. La réponse est toujours dans un carré unitaire comme le m² ou le cm². | C'est un concept en 3 dimensions. La réponse est toujours dans un cube unitaire comme m³ ou cm³. |
| Calculé pour ? | La surface peut être calculée pour n'importe quelle figure dans le plan ou dans l'espace. | Les volumes sont calculés pour les solides uniquement car ils ont 3 dimensions. |
| Exemples réels | On retrouve la surface pour estimer la surface des murs à peindre pour calculer les coûts. | Nous trouvons Volume pour estimer combien de marchandises peuvent être conservées dans un magasin. |
| Méthodes de calcul | Par intégration utilisant le concept d'arc ou de révolution d'arc pour les figures/solides complexes. | Par intégration en utilisant la méthode du disque, la méthode de la rondelle ou les méthodes des coques cylindriques. Certaines formules sont des cas particuliers de la méthode comme dans: Pour cube = S*S*S |
| Certaines formules sont prédéterminées comme dans: Pour Carré= S*S et Sphère=4πr² |
Quelle est la superficie?
La superficie est la superficie totale couverte par la surface. Si nous convertissons notre surface en un plan 2D, puis calculons la surface totale, nous obtenons la surface. Il peut être calculé pour n'importe quelle figure, pour un segment de ligne unidimensionnel, la surface est nulle.
Nous aurons toujours des valeurs positives car la zone est un scalaire et n'a qu'une magnitude. Quelle que soit la dimension de la surface, la zone a deux dimensions et par conséquent, elle aurait des unités telles que m² ou cm² ou mm².
Ce sont des concepts largement utilisés par les architectes et sont très importants et utiles même pour l'homme ordinaire. Par exemple, pour estimer le temps, la vitesse ou le coût de peinture des murs, ou pour la pose de clôtures ou pour délimiter les circonscriptions, etc.
Quelques formules:
Plusieurs méthodes pour trouver l'aire de figures complexes ont été formulées: La méthode pour trouver l'aire de la surface consiste à visualiser l'objet solide ou 3-D comme une révolution d'une courbe plane. Par exemple, nous pouvons générer une sphère en faisant tourner un demi-cercle. Dans ce cas, la surface est la somme totale de toutes les surfaces incurvées Surface de très petites pièces cylindriques pouvant être coupées. C'est ici que l'intégration entre en jeu; l'aire est égale à l'intégration de 2πf(x)√(1+(f'(x))²) par rapport à x de x=a à x=b.
Qu'est-ce que le volume ?
Le volume est la capacité de charge ou la quantité d'air contenue à l'intérieur d'un solide/figure. Il peut être calculé pour des figures qui ont plus de 2 dimensions.
Nous aurons des valeurs de volume positives car c'est un scalaire et n'a qu'une magnitude. Le volume est tridimensionnel et, par conséquent, il aurait des unités telles que m³ ou mm³ ou cm³.
Il est largement utilisé dans les entreprises pour estimer la capacité de stockage et dans les équipements scientifiques comme les béchers, les seringues, etc. Par exemple, pour stocker des sacs de céréales ou pour mesurer des médicaments.
Quelques formules:
Méthodes de calcul du volume de figures complexes et irrégulières:
Principales différences entre la surface et le volume
Conclusion
Il est très important pour chacun de faire la distinction entre les concepts. La superficie est la superficie totale de la couche supérieure d'une surface ou la superficie de tous les plans qui constituent la figure par leur intersection et le volume est la quantité d'air qui peut être remplie ou enfermée dans l'espace entre l'intersection de ces plans.
