Les nombres peuvent être de deux types, réels et imaginaires. Le système de nombres réels se divise en d'autres systèmes de nombres. Les nombres réels peuvent être divisés en nombres rationnels et irrationnels. Les nombres entiers et les fractions relèvent des nombres rationnels. L'ensemble des nombres entiers comprend des nombres entiers et leurs nombres négatifs. Les nombres entiers sont l'ensemble des nombres naturels et zéro.
Nombres réels vs nombres entiers
La différence entre les nombres réels et les nombres entiers est que le premier est une classification plus générale et plus large des nombres. Cependant, les entiers, ayant plus de restrictions, sont un sous-ensemble de nombres réels.
Les nombres entiers, les nombres rationnels, les nombres irrationnels, les nombres naturels et les nombres entiers peuvent être classés comme des nombres réels, alors que seuls les nombres entiers et leurs nombres négatifs appartiennent au système des nombres entiers. Par conséquent, les nombres réels incluent les nombres fractionnaires ou décimaux. D'autre part, les entiers sont strictement des nombres entiers (et leurs négatifs). Les nombres entiers n'incluent pas les fractions ou les décimales.
Tableau de comparaison entre nombres réels et entiers (sous forme tabulaire)
| Paramètre de comparaison | Nombres réels | Entiers |
|---|---|---|
| Classification | Les nombres entiers, les nombres rationnels, les nombres irrationnels, les nombres naturels et les nombres entiers sont tous classés comme des nombres réels. | Seuls les nombres entiers et leurs négatifs sont classés comme entiers. |
| Occurrence de fractions ou de décimales. | Les nombres fractionnaires ou décimaux sont des nombres réels. | Un nombre entier ne peut pas être une fraction ou un nombre décimal. |
| Représentation sur la droite numérique | Tout point sur la droite numérique est un nombre réel. | Les nombres entiers et leurs négatifs sur la droite numérique sont les entiers. |
| Comptabilité | Les nombres réels forment un ensemble infini indénombrable. | Les entiers forment un ensemble infini dénombrable. |
| Symbole de notation | L'ensemble de tous les nombres réels est représenté par « R » ou « ℝ ». | L'ensemble de tous les entiers est représenté par "Z". |
| Origines | Le terme « réel » a été inventé par René Descartes, au XVIIe siècle, pour décrire les racines d'un polynôme qui n'étaient pas imaginaires. | En 1563, Arbermouth Holst a inventé le système de nombres entiers pour l'aider dans une expérience impliquant des lapins et des éléphants. intact". |
Que sont les vrais nombres ?
Les nombres réels font partie intégrante de l'univers des nombres. Leur rôle dans le développement des mathématiques est indéniablement vital. Tout nombre (sauf un nombre imaginaire) qui vous vient à l'esprit est un nombre réel. Qu'il soit positif, négatif, fractionnaire, irrationnel ou même 0.
Un nombre réel, et donc ses sous-ensembles (entiers, nombres rationnels, nombres irrationnels, nombres naturels et entiers), peuvent être représentés sur une droite numérique réelle. Pour les distinguer des nombres imaginaires, Descartes a inventé le terme « réel » pour décrire les racines d'un polynôme.
Ils sont autorisés à avoir des valeurs fractionnaires. Cette caractéristique est ce qui les distingue des nombres entiers. Les nombres réels forment un infini indénombrable. Si nous prenons deux points sur la droite numérique, disons 0 et 1, il existe un nombre infini de nombres réels entre les deux points.
Les symboles « R » ou « ℝ » sont utilisés pour représenter un ensemble de tous les nombres réels.
Que sont les entiers ?
Le système de nombres entiers est un sous-ensemble du système de nombres réels. Cela implique que tous les entiers sont des nombres réels; cependant, l'inverse n'est pas vrai. Seuls les nombres entiers et leurs négatifs peuvent être des entiers. Les nombres entiers incluent les nombres de comptage tels que 0, 1, 2, 3… et ainsi de suite.
L'exclusion des valeurs fractionnaires ou décimales est ce qui rend ce système unique et utile. Les nombres réels ont une histoire intéressante derrière leur origine. En 1563, Arbermouth Holst menait une expérience impliquant des lapins et des éléphants.
Pour l'aider dans cette expérience, il a ensuite inventé ce système de numérotation. Le mot « Integer » a ses racines dans le 16eMot latin du -siècle, « entier », signifiant « entier » ou « intact ». Ce fait renforce encore le caractère non fractionnaire de ce système.
Contrairement aux nombres réels, les entiers forment un ensemble de nombres infinis dénombrables. Si nous prenons deux points sur la droite des nombres réels, disons 0 et 1, il n'y a pas d'entiers entre les deux points. La lettre "Z" est utilisée pour représenter l'ensemble de tous les nombres entiers.
Principales différences entre les nombres réels et les entiers
Conclusion
Les nombres entiers nous aident dans notre utilisation quotidienne des mathématiques dans nos vies. Par exemple, les valeurs positives et négatives représentent les gains et les pertes dans les transactions commerciales.
Le mot « réel » est utilisé pour signifier que les nombres réels sont des nombres qui ne sont pas imaginaires. Ils forment, avec les nombres imaginaires, des nombres complexes.
Les nombres entiers, les nombres rationnels, les nombres irrationnels, les nombres naturels et les nombres entiers sont tous classés comme des nombres réels. Seuls les nombres entiers et leurs négatifs sont classés comme entiers.
L'exclusion des nombres fractionnaires dans les nombres entiers les rend différents des nombres réels. Les nombres réels autorisent les fractions et les décimales.
